SPC控制图为什么是±3σ，而不是±2σ或±4σ

SPC控制图是一个预警系统，它有两种风险:第一种风险是虚警风险(第一类误差)α，第二种风险是虚警风险(第二类误差)β。

两种类型的风险:

阿尔法风险:

即使过程处于受控状态，某些点也可能由于意外原因而超出控制极限。如果判断为异常，那么这个判断就是错误的，其发生概率为α。在3σ模式下，α=0.27%。

贝塔风险:

如果过程异常，但有些点会在控制限内，如果提取出这类产品，就会判断为正常，从而犯第二种错误，即漏报警。犯第二种错误的概率记为β。

如何减少两种错误带来的损失？调整UCL和LCL之间的距离可以增加或减少α和β。如果距离增大，α减小，β增大；反之，α增大，β减小。

举个例子

比如，根据μ 3σ规则，如果发现数据点在μ 3σ之外，我们认为该数据点异常，但我们判断错误的概率为α，即0.27%，小于5%的统计显著性水平。

一种解决方案是根据最小化由两个误差引起的总损失的原则来确定UCL和LCL之间的最佳间距。经验证明，休哈特提出的3σ模式是好的，在很多情况下，3σ模式接近于最佳间隔距离。

在下图中列出μ n σ的1-α的概率。

因为常规控制图的设计思路是先确定犯第一类错误的概率α，再确定犯第二类错误的概率β。

按照3σ法确定CL、UCL、LCL，相当于确定α= 0.27%；在统计学中，通常使用α=1%、5%和10%三个水平。但是，为了增加用户的信心，休哈特把常规控制图的α取得特别小，这样β就比较大。这就需要增加第二种判别标准。即使点数在控制限度内，当点数不是随机排列时，也存在异常因素。

这就是为什么常规控制图有两种判断异常的标准，即点超出控制界限时判断异常，点在控制界限内随机排列时判断异常。